Question

【題目】（2016四川省達州市）如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為____________．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題解析：連結PQ，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ為等邊三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，∵AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵=64，，，而64+36=100，∴，∴△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ==．故答案為：．