Question

【題目】如圖，在中，，，是的平分線，折疊使得點落在邊上的處，連接、.下列結論：①；②是等腰三角形；③；④.其中正確的結論是______．（填寫序號）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據角平分線的定義及定理、折疊的性質，等腰三角形的性質即可完成解答.

解：∵是的平分線

∴，即①正確；

又∵折疊使得點落在邊上的處

∴△ACD≌△AED

∴∠AED=90°，△ACD是等腰三角形

∵是的平分線

∴CD=DE,

∴△CDE是等腰三角形，即②正確

又∵△ACD是等腰三角形，是的平分線

∴，即③正確；

∵，

∴∠B=45°

又∵在四邊形ACDE中，∠A=45°，

∴∠CDE=135°，即∠EDB=45°

∴∠EDB=∠B=45°

∴ED=EB

∴CD= ED=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD，即④正確；

故答案為：①②③④.