Question

【題目】如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點O，則下列結論不正確的是（　　）

A. AO＝ODB. EF＝ADC. S△AEO＝S△AOFD. S△ABC＝2S△AEF

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項分析即可．

解：
∵EF是Rt△ABC的中位線，
∴EF BC ,

∵AD是斜邊BC邊上的中線，
∴AD=BC，
∴EF=AD，故選項B正確；
∵AE=BE，EO∥BD，
∴AO=OD，故選項A正確；
∵E，O，F，分別是AB，AD，AC中點，
∴EO=BD，OF=DC，
∵BD=CD，
∴OE=OF，
又∵EF∥BC，
∴S△AEO=S△AOF，故選項C正確；
∵EF∥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∵EF是Rt△ABC的中位線，
∴S△ABC：S△AEF=4：1，
即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯誤，
故選：D．