Question

【題目】科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如表）：

溫度	……			0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長量	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數，且這種函數是一次函數和二次函數中的一種．

（1）請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外一種函數的理由；

（2）如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過，那么實驗室的溫度應該在哪個范圍內選擇？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）選擇二次函數，，理由見解析；（2）-6℃＜x＜4℃，理由見解析

【解析】

（1）選擇二次函數，設y=ax2+bx+c（a≠0），然后選擇x=-2、0、2三組數據，利用待定系數法求二次函數解析式即可，再根據一次函數的點都在一條直線上排除一次函數；

（2）求出平均每天的高度增長量為25mm，然后根據y=25求出x的值，再根據二次函數的性質寫出x的取值范圍即可．

解：（1）選擇二次函數，設，

∵時，，時，，時，，

∴，解得，

所以，關于的函數關系式為；

不選另外一個函數的理由：

∵點，，不在同一直線上，

∴不是的一次函數；

（2）∵10天內要使該植物高度增長量的總和超過，

∴平均每天該植物高度增長量超過，

當時，，

整理得，，解得，，

∴在10天內要使該植物高度增長量的總和超過，實驗室的溫度應保持在-6℃＜x＜4℃.