Question

【題目】有一面積為5 的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為 ．

Answer 1

【答案】20 或20
【解析】解：如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD= AB= a，
∴ a a=5 ，
∴a2=20 ，
∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20 ．
如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD= a，
∴ a a=5 ，
∴a2=20，
∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20．
故答案為20 或20．

分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，分別作腰上的高即可．本題考查正方形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會分類討論，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．