Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與矩形AOBC的邊AC，BC分別相交于點E，F，點C的坐標為（4，3）將△CEF沿EF翻折，C點恰好落在OB上的點D處，則k的值為（　　）

A. B. 6C. 3D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點E作EG⊥OB于點G，根據折疊的性質得∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，易證△GED∽△BDF；再根據EG：DB＝ED：DF＝4：3，即可求出BD，然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到關于k的方程，解方程求出k的值即可．

如圖，過點E作EG⊥OB于點G，

∵將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上的D點處，

∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，

∴∠GDE+∠FDB＝90°，而EG⊥OB，

∴∠GDE+∠GED＝90°，

∴∠GED＝∠FDB，

∴△GED∽△BDF；

又∵EC＝AC﹣AE＝，CF＝BC﹣BF＝3﹣ ，

∴ED＝，DF＝3﹣，

∴

∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，

∴DB＝ ，

在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，

即

解得k＝ ，

故選：D．