【題目】(6分)在一個不透明的口袋裝有三個完全相同的小球,分別標號為1、2、3.求下列事件的概率:
(1)從中任取一球,小球上的數字為偶數;
(2)從中任取一球,記下數字作為點A的橫坐標x,把小球放回袋中,再從中任取一球記下數字作為點A的縱坐標y,點A(x,y)在函數
的圖象上.
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【題目】如圖,在邊長為1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D',分別連接A'C,A'D,B'C,則A'C+B'C的最小值為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(﹣1,0)、C(4,0),BC⊥x軸于點C,且AC=BC,拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點E是線段AB上一動點(不與A、B重合),過點E作x軸的垂線,交拋物線于點F,當線段EF的長度最大時,求點E的坐標;
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在一點P,使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】某校為激發學生學習數學的興趣,開設了“數獨、速算、魔方、七巧板、華容道”五門校本課程,規定每位學生只能選一門.該校共有學生1600人.為了解學生的報名意向,學校隨機調查了一些學生,并制成如下統計圖表:
校本課程報名意向統計表
課程 | 頻數 | 頻率 |
數獨 | 8 | a |
速算 | m | 0.2 |
魔方 | 27 | b |
七巧板 | n | 0.3 |
華容道 | 15 | c |
(1)在這次活動中,學校采取的調查方式是 (填寫“普查”或“抽樣調查”);
(2)求出扇形統計圖中“速算”所對應的扇形圓心角的度數;
(3)a+b+c= ,m= ;(答案直接填寫在橫線上)
(4)請你估算,全校選擇“數獨”和“魔方”的學生共有多少人?
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【題目】如圖,拋物線
與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知A(–1,0),且直線BC的解析式為y=
x-2,作垂直于x軸的直線
,與拋物線交于點F,與線段BC交于點E(不與點B和點C重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若△CEF是以CE為腰的等腰三角形,求m的值;
(3)點P為y軸左側拋物線上的一點,過點P作
交直線BC于點M,連接PB,若以P、M、B為頂點的三角形與△ABC相似,求P點的坐標.
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【題目】某商場計劃購進
、
兩種新型節能臺燈共
盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:
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(
)若商場預計進貨款為
元,則這兩種臺燈各購進多少盞?
(
)若商場規定
型臺燈的進貨數量不超過
型臺燈數量的
倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是
米的旗桿
,從辦公樓頂端
測得旗桿頂端
的俯角
是
,旗桿底端
到大樓前梯坎底邊的距離
是
米,梯坎坡長
是
米,梯坎坡度
,求大樓
的高度.(精確到
米,參與數據:
,
,
)
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【題目】如圖,在△ABD中,∠ABD = ∠ADB,分別以點B,D為圓心,AB長為半徑在BD的右側作弧,兩弧交于點C,連接BC,DC和AC,AC與BD交于點O.
(1)用尺規補全圖形,并證明四邊形ABCD為菱形;
(2)如果AB = 5,
,求BD的長.
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