Question

【題目】如圖，在數軸上點表示數，點表示數，滿足

（1）點表示的數為 ，點表示的數為 ．

（2）若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數軸上找一點，使，則表示的數為 ．

（3）如圖，若在原點處放一擋板，一小球甲從點處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點處以2單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為（秒），

①分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離（用表示）；

②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．

Answer 1

【答案】（1）-2、6；（2）14或；（3）①甲球與原點的距離為：；乙到原點的距離：或；②當秒或秒時，甲乙兩小球到原點的距離相等．

【解析】

（1）根據非負數的性質求得；

（2）分在線段上和線段的延長線上兩種情況討論即可求解；

（3）①甲求到原點的距離=甲求運動的路程+的長，乙球到原點的距離分兩種情況：當時，乙球從點處開始向左運動，一直到原點，此時的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；當時，乙球從原點處開始向右運動，此時乙球運動的路程-的長度即為乙球到原點的距離；

②分兩種情況：當時和當時，根據甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關于的方程，解方程即可．

解：（1）∵，

∴，

解得，，

∴點表示的數為-2，點表示的數為6．

故填：-2、6；

（2）設數軸上點表示的數為，

∵,

∴，即，

∵，

∴點不可能在的延長線上，則點可能在線段上和線段的延長線上．

①當點在線段上時，則有，

得，解得；

②當點在線段的延長線上時，則有，

得，解得；

故填：14或；

（3）①∵甲球運動的路程為：，，

∴甲球與原點的距離為：；

乙球到原點的距離分兩種情況：

當時，乙球從點開始向左運動，一直到原點，

∵，乙球運動的路程為：，

乙到原點的距離：

當時，乙球從原點處開始一直向右運動，

此時乙球到原點的距離為：；

②當時，得，

解得；

當時，得，

解得．

故當秒或秒時，甲乙兩小球到原點的距離相等．