Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE，OF，OG分別是∠AOC，∠BOD，∠BOC的平分線，以下說法不正確的是（　　）

A.∠DOF與∠COG互為余角

B.∠COG與∠AOG互為補角

C.射線OE，OF不一定在同一條直線上

D.射線OE，OG互相垂直

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據角平分線的性質得出∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，進而得出∠COE＝∠BOF，∠COG＝∠BOG，可判定∠DOF與∠COG互為余角；射線OE，OG互相垂直；然后根據∠AOG+∠BOG＝180°，得出∠AOG+∠COG＝180°，可判定∠COG與∠AOG互為補角，又由∠EOG+∠FOG＝180°，得出射線OE，OF一定在同一條直線上，即可得解.

∵∠AOC＝∠BOD，

∵OE，OF分別是∠AOC，∠BOD的平分線，

∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，

∴∠COE＝∠BOF，

∵OG是BOC的平分線，

∴∠COG＝∠BOG，

∴∠COE+∠COG＝∠BOF+∠BOG＝×180°＝90°，

∴∠EOG＝∠FOG＝90°，

∴∠DOF與∠COG互為余角；故A正確；射線OE，OG互相垂直；故D正確；

∵∠AOG+∠BOG＝180°，

∴∠AOG+∠COG＝180°，

∴∠COG與∠AOG互為補角，故B正確；

∵∠EOG+∠FOG＝180°，

∴射線OE，OF一定在同一條直線上，故C錯誤．

故選：C．