Question

【題目】點A是反比例函數y＝（x＞0）的圖象l1上一點，直線AB∥x軸，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象l2于點B，直線AC∥y軸，交l2于點C，直線CD∥x軸，交l1于點D．

（1）若點A（1，1），求線段AB和CD的長度；

（2）對于任意的點A（a，b），判斷線段AB和CD的大小關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）AB＝2，CD＝；（2）AB＞CD，證明詳見解析．

【解析】

（1）根據題意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD 長度；

（2）根據題意得到A（a，），B（3a，）．C（a，），D（，），進一步求得AB＝2a，CD＝．即可求得AB＞CD．

解：（1）∵AB∥x軸，A（1，1），B在反比例函數的圖象上，

∴B（3，1）．

同理可求：C（1，3），D（，3）．

∴AB＝2，CD＝．

（2）AB＞CD．

證明：∵A（a，b），A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴A（a，）．

∵AB∥x軸，B在反比例函數的圖象上，

∴B（3a，）．

同理可求：C（a，），D（，）．

∴AB＝2a，CD＝．

∵a＞0，

∴2a＞．

∴AB＞CD．