Question

（本小題滿分10分）

    學習過三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

根據上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（   ）A.       B. 1  C.      D. 2

 

（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是         .

（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）B；        ………………………2分

（2）；    ………………………3分

 (3)  如圖，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.

在AB上取點D，使AD=AC，

作DH⊥AC，H為垂足，令BC =3k，AB =5k，

 則AD= AC==4k，………………………2分

又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.

 ∴，.

則在△CDH中，，.……………2分

于是在△ACD中，AD= AC=4k，.

由正對定義可得：sadA=，即sad    ………………………1分

 

【解析】略