Question

【題目】某社區決定購置一批共享單車，經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需1600元．

（1）求男式單車和女式單車每輛分別是多少元？

（2）該社區要求男式單車比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過5000元，問該社區有幾種購置方案？怎樣的購置才能使所需總費用最低？最低費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）男式單車200元/輛，女式單車150元/輛；（2）見解析.

【解析】

（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據“購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需1600元”列方程組求解可得；

（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據“兩種單車至少需要22輛、購置兩種單車的費用不超過5000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購置方案；再列出購置總費用關于m的函數解析式，利用一次函數性質結合m的范圍可得其最值情況．

解：（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，

根據題意，得：，

解得：，

答：男式單車200元/輛，女式單車150元/輛；

（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，

根據題意，得：，

解得：9≤m≤12，

∵m為整數，

∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區有四種購置方案；

設購置總費用為W，

則W=200（m+4）+150m=350m+800，

∵W隨m的增大而增大，

∴當m=9時，W取得最小值，最小值為3950，

答：該社區共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為3950元．