Question

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，點C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．

(1)如圖1，當點D在邊BC上時．求證：△ABD≌△ACE；

(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC，DC，CE之間存在的數量關系，并寫出證明過程．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質就可以得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE；
（2）由等邊三角形的性質就可以得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC＋CD＝CE．

（1）∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC∠DAC＝∠DAE∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）BC＋CD＝CE．
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE．
∵BD＝BC＋CD，
∴CE＝BC＋CD；