Question

【題目】（1）完成下面的證明（在括號中填寫推理理由）如圖，已知，，求證：．

證明：因為，

所以（________），

所以________（________）．

因為，

所以________（________）．

所以（________）．

（2）如圖，、、三點在同一直線上，，，試判斷與的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）內錯角相等，兩直線平行；CED；兩直線平行，同旁內角互補；CED；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．（2）BD∥CF，理由見詳解.

【解析】

（1）根據平行線的判定得出AC∥DF，根據平行線的性質得出∠C+∠CED=180°，求出∠D+∠CDE=180°，根據平行線的判定得出即可．

（2）根據平行線的判定和性質解答即可．

（1）證明：∵∠A=∠F，

∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠C+∠CED=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

∵∠C=∠D，

∴∠D+∠CDE=180°（等量代換），

∴BD∥CE（同旁內角互補，兩直線平行），

故答案為：內錯角相等，兩直線平行；CED；兩直線平行，同旁內角互補；CED；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．

（2）BD∥CF，理由如下：

∵∠1=∠2，

∴AD∥BF，

∴∠D=∠DBF，

∵∠3=∠D，

∴∠3=∠DBF，

∴BD∥CF．