Question

【題目】如圖1，于點，．

（1）求證：；

（2）如圖2，點從點出發，沿線段運動到點停止，連接、．則、、三個角之間具有怎樣的數量關系（不考慮點與點，，重合的情況）？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）當點P在A，D之間時，；當點P在C，D之間時，；當點P在C，F之間時，.

【解析】

（1）根據∠A+∠B=90°，∠A+∠1=90°，即可得到∠B=∠1，進而得出AB∥DE．

（2）分三種情況討論：點P在A，D之間；點P在C，D之間；點P在C，F之間；分別過P作PG∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠ABP，∠DEP，∠BPE三個角之間的數量關系．

解：（1）如圖1，∵BC⊥AF于點C，

∴∠A+∠B=90°，

又∵∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如圖2，當點P在A，D之間時，過P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

∴；

如圖所示，當點P在C，D之間時，過P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP；

∴；

如圖所示，當點P在C，F之間時，過P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP．

∴.