Question

【題目】在數軸上點A表示－3，點B表示4.

（1）點A與點B之間的距離是 ；

（2）我們知道，在數軸上|a|表示數a所對應的點到原點的距離，你能說明在數軸上表示的意義嗎？

（3）在數軸上點P表示的數為x，是否存在這樣的點P，使2PA+PB＝12？若存在，請求出相應的x；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）見解析；（3）存在，x=或2

【解析】

（1）根據數軸上兩點距離公式計算即可．

（2）根據絕對值的幾何意義即可得出

（3）根據數軸上兩點距離公式，分三類討論：①當P在點A左側時；②當點P在AB之間時；③當P在B右側時．

解：（1）4-（-3）=7

∴點A與點B之間的距離是7

故答案為：7

（2）∵在數軸上|a|表示數a所對應的點到原點的距離，

∴在數軸上表示數-3的點和數-5的點之間的距離

（3）①當P在點A左側時，PA=-3-x，PB=4-x；

∵2PA+PB＝12

∴2（-3-x）+（4-x） =12

∴x=

②當點P在AB之間時；PA=x+3，PB=4-x；

∴2（x+3）+（4-x） =12

∴x=2

③當P在B右側時；PA=x+3，PB=x-4；

∴2（x+3）+（x-4） =12

∴x= 不合題意舍去

綜上所述：當x=或2時，使2PA+PB＝12