Question

【題目】如圖，在中，，，D是線段AC延長線上一點，連接BD，過點A作于E．

求證：．

將射線AE繞點A順時針旋轉后，所得的射線與線段BD的延長線交于點F，連接CE．

依題意補全圖形；

用等式表示線段EF，CE，BE之間的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①見解析；②．

【解析】

（1）利用同角的余角即可得出結論；
（2）①根據題意補全圖形；
②過點C作CG⊥CE交AE于G，進而判斷出∠ACG=∠BCE，即可判斷出△ACG≌△BCE（ASA），得出AG=BE，CG=CE，進而判斷出EG=CE，得出AE=BE+CE，再判斷出EF=AE，即可得出結論．

解：，

，

，

，

，

，

；

由題意補全圖形如圖所示：

過點C作交AE于G，

，

，

，

，

由知，，

在和中，，

≌，

，，

在中，，

，

，

由旋轉知，，

，

，

，

．

故答案為：（1）證明見解析；（2）①見解析；②．