Question

【題目】如圖，在數軸上，點A表示-5，點B表示10.動點P從點A出發，沿數軸正方向以每秒1個單位的速度勻速運動;同時，動點Q從點B出發，沿數軸負方向以每秒2個單位的速度勻速運動.設運動時間為t秒.

(1)當t為 秒時，P，Q兩點相遇，求出相遇點所對應的數;

(2)當t為何值時，P，Q兩點的距離為3個單位長度，并求出此時點P對應的數.

Answer 1

【答案】（1）5，對應數為0；（2）點P對應的數為-1或1.

【解析】

（1）由題意可知運動t秒時P點表示的數為-5+t，Q點表示的數為10-2t，若P、Q相遇，則P、Q兩點表示的數相等，由此可得關于t的方程，解方程即可求得答案；

（2）分相遇前相距3個單位長度與相遇后相距3個單位長度兩種情況分別求解即可得.

（1）由題意可知運動t秒時P點表示的數為-5+t，Q點表示的數為10-2t；

若P，Q兩點相遇，則有

-5+t=10-2t，

解得：t=5，

-5+t=-5+5=0，

即相遇點所對應的數為0，

故答案為：5；相遇點所對應的數為0；

（2）若P、Q兩點相遇前距離為3，則有

t+2t+3=10-(-5)，

解得：t=4，

此時P點對應的數為：-5+t=-5+4=-1；

若P、Q兩點相遇后距離為3，則有

t+2t-3=10-(-5)，

解得：t=6，

此時P點對應的數為：-5+t=-5+6=1；

綜上可知，當t為4或6時，P，Q兩點的距離為3個單位長度，此時點P對應的數分別為-1或1.