Question

【題目】設一次函數y=ax+b（a，b是常數，且a≠0）的圖象A（1，3）和B（-1，-1）兩點．

（1）求該一次函數的表達式．

（2）①若點（ ，2）在（1）中的函數圖象上，求m的值．

②若（1）中的函數圖象和y=-2x+n的函數圖象的交點在第一象限，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+1；（2）①m=3；②n>1．

【解析】

(1)已知一次函數圖像經過兩點，用待定系數法即可求解函數解析式；

(2) ①把點（ ，2）代入一次函數的解析式，即可求出m的值；

②聯立兩個一次函數的解析式，求出交點坐標，再根據交點在第一象限得到不等式組，求解即可得到答案；

解：(1)∵一次函數y=ax+b的圖象A（1，3）和B（-1，-1）兩點，

∴ ，

解得：，

∴一次函數的解析式為：y=2x+1；

(2) ①點（ ，2）在y=2x+1的函數圖象上，

∴ ，

即：，

∴解得：m=3；

②∵聯立y=2x+1和y=-2x+n得到，

，

即：

解得： ，

把代入y=2x+1得到：

，

即： ，

∴交點坐標為：，

又∵交點在第一象限，

∴ ，即

解得： ；