Question

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系中，任意兩點，之間的位置關系有以下三種情形；

①如果軸，則，

②如果軸，則，

③如果與軸、軸均不平行，如圖，過點作與軸的平行線與過點作與軸的平行線相交于點，則點坐標為，由①得；由②得；根據勾股定理可得平面直角坐標系中任意兩點的距離公式．

（1）若點坐標為，點坐標為則________；

（2）若點坐標為，點坐標為，點是軸上的動點，直接寫出最小值=_______；

（3）已知，根據數形結合，求出的最小值？的最大值？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）3；（3）M最小值=，N最大值=．

【解析】

（1）利用兩點間的距離公式AB=計算；
（2）利用軸對稱的性質求得點P的坐標以及AP+PB的最小值；
（3）利用M、N所表示的幾何意義解答．

解：（1）AB==5；
故答案是：5；
（2）如圖，

∵點A坐標為（3，3），
∴點A關于x軸對稱的點A′的坐標是（3，-3），
此時AP+PB=A′B=，
故答案是：3；
（3）M=，
當M取最小值時，M表示點（x，0）與點（6，4）的距離與點（x，0）與點 （3，2）的距離之和（或M表示點（x，0）與點（6，-4）的距離與點（x，0）與點 （3，-2）的距離之和），
此時M最小值=，
N=，當N取最大值時，N表示點（x，0）與點（6，-4）的距離與點（x，0）與點 （3，2）的距離之差（或M表示點（x，0）與點（6，-4）的距離與點（x，0）與點 （3，2）的距離之差），
此時N最大值=．