Question

【題目】如圖，矩形中，，，點在邊上，與點、不重合，過點作的垂線與的延長線相交于點，連結，交于點．

（1）當為的中點時，求的長；

（2）當是以為腰的等腰三角形時，求．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）或

【解析】

（1）利用垂線性質，根據同角的余角相等可得到，證明∽，利用對應邊成比例，可得出AE的長；

（2）分DE=DG時和ED=EG時兩種情況，分別求出tan∠ADE的值．

解：（1）∵，

∴．

又∵，

∴．

又∵，

∴∽，

∴，

∴．

又∵CD//AB，點G為EF的中點，

∴點C為BF的中點，

∴，

∴，∴；

（2）①當DE＝DG時，則，

又∵CD//AB，

∴，

∴．

又∵，，

∴≌，

∴，

設，則，

在RtΔDAE中，，

∴，

解得，即，

∴；

②當ED＝EG時，，

又∵CD//AB，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

設，則，，

∴，

解得：（舍去），

∴，

綜上所述：或．