Question

【題目】如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DE∥AB，過點B作直線BE∥AD，兩直線交于點E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm

（1）請判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）求圖中陰影部分的面積（結果用π表示）．

Answer 1

【答案】（1）DE與⊙O相切，證明見解析；（2）（24-4π）cm2．

【解析】

（1）連接OD，根據圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判斷△ADB為等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，則有OD⊥DE，然后根據切線的判定定理得到DE為⊙O的切線．

（2）由BE∥AD，DE∥AB得到四邊形ABED為平行四邊形，則DE=AB=8cm，然后根據梯形的面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD求得圖中陰影部分的面積．

解：（1）DE與⊙O相切．理由如下：

連接OD，BD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°．

∴∠ABD=∠ACD=45°．

∴△ADB為等腰直角三角形．

∵點O為AB的中點，

∴OD⊥AB．

∵DE∥AB，

∴OD⊥DE．

∴DE為⊙O的切線．

（2）∵BE∥AD，DE∥AB，

∴四邊形ABED為平行四邊形．

∴DE=AB=8cm．

，

=（24-4π）cm2．