Question

【題目】如圖，為的直徑，點(diǎn)是右側(cè)半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是左側(cè)半圓的中點(diǎn)，是的切線，切點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，．

（1）當(dāng)時(shí)， 求證：．

（2）若的半徑為，請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

①當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，

②當(dāng) 時(shí)， 四邊形為菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①2；②22.5°

【解析】

（1）由切線性質(zhì)和垂徑定理可證明，從而可得四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形性質(zhì)即可證明結(jié)論；

（2）①根據(jù)正方形性質(zhì)得到P點(diǎn)與O點(diǎn)重合即可得到答案；

②由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，由菱形性質(zhì)易求，進(jìn)而可求．

解（1）證明：連接，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的半徑，

，

是的切線，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

，，

又，

，

（2）①當(dāng)四邊形為正方形時(shí)， BP=DQ，DP⊥AB，即P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，

∴DQ=BP=BO，

又∵，

∴，

故答案為：2；

②如圖，連接BD，

∵點(diǎn)是左側(cè)半圓的中點(diǎn)，

∴，，

在菱形中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案為：．