Question

【題目】如圖，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度數．

下面提供三種思路：

(1)過P作FG∥AB

(2)延長AP交直線CD于M；

(3)延長CP交直線AB于N．

請選擇兩種思路，求出∠P的度數．

Answer 1

【答案】∠APC＝95°，方法見解析.

【解析】

(1)過P作PG∥AB，利用平行線的性質以及三角形外角性質進行計算即可．

(2)延長AP交直線CD于M，利用平行線的性質以及三角形外角性質進行計算即可．

(3)延長CP交直線AB于N，利用平行線的性質以及三角形外角性質進行計算即可．

解：(1)過P作PG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PG，

∴∠A＝∠APG，∠C＝∠CPG，

∴∠APC＝APG+∠CPG＝∠A+∠C＝50°+45°＝95°；

(2)延長AP交直線CD于M；

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠AMC＝50°，

又∵∠C＝45°，

∴∠APC＝∠AMC+∠C＝50°+45°＝95°；

(3)延長CP交直線AB于N．

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠ANC＝45°，

又∵∠A＝50°，

∴∠APC＝∠ANC+∠A＝45°+50°＝95°．