Question

【題目】若關于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0沒有實數根．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）化簡： ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0沒有實數根，

∴△=16（a﹣1）2﹣4×4（a2﹣a﹣2）＜0，

即﹣16a+48＜0，

解得a＞3

（2）解：∵原式= ﹣ = =|3﹣a|﹣|a+6|，

=|3﹣a|﹣|a+6|，

=a﹣3﹣（a+6），

=﹣9．

【解析】根據根的判別式知：關于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0沒有實數根，故得出不等式16（a﹣1）2﹣4×4（a2﹣a﹣2）＜0，求解即可得出a的取值范圍；
（2）根據完全平方公式將被開方數寫成一個式子的完全平方，然后根據一個數的平方的算數平方根等于它的 絕對值，再根據（1）小題得出的a的取值范圍判斷出絕對值里面部分的正負，再根據絕對值的意義去掉絕對值符號，再合并同類項即可。
【考點精析】利用二次根式的性質與化簡和求根公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知1、如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡．2、如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．