Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M.

(1)若∠A=40°,求∠NMB的度數.

(2)如果將(1)中∠A的度數改為70°,其余條件不變,求∠NMB的度數.

(3)由(1)(2)你發現了什么規律?并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) 20°；(2) 35°；

(3)規律:∠NMB=∠A.

【解析】（1）根據等邊對等角，由AB=AC可得到∠ABM=∠ACB，再結合已知∠A的度數，即可求出∠NMB的度數；

（2）仿照第（1）問的求解過程即可得到∠NMB的度數；

（3）結合上述兩問的解答，即可發現∠NMB和∠A之間的大小關系，然后仿照上述解答過程進行驗證即可.

解：（1）∵AB=AC，

∴∠ABM=∠ACB.

∵∠BAC=40°，∠ABM=∠ACB，

∴∠ABM=×(180°-∠BAC)=70°.

∵MN是AB的垂直平分線，∠ABM=70°，

∴∠NMB=90°-∠ABM=90°-70°=20°.

（2）與（1）同理可得∠B=×(180°-∠BAC)=55°，

∴∠NMB=90°-55°=35°.

（3）規律：在等腰△ABC中，當AB=AC，∠NMB的度數恰好為頂角∠A度數的一半，即∠NMB=∠A.理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABM=∠ACB.

∴∠ABM= (180°-∠A)=90°-∠A.

∵∠ABM=90°-∠A，∠BNM=90°，

∴∠BMN=90°-∠ABM=∠A.