Question

【題目】對(duì)于兩個(gè)已知圖形G1、G2，在G1上任取一點(diǎn)P，在G2上任取一點(diǎn)Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最小時(shí)，我們稱這個(gè)最小長(zhǎng)度為G1、G2的“密距”.例如，如上圖，，，，則點(diǎn)A與射線OC之間的“密距”為，點(diǎn)B與射線OC之間的“密距”為3，如果直線y＝x-1和雙曲線之間的“密距”為，則k值為（ ）

A. k=4 B. k=－4 C. k=6 D. k=－6

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：由題意設(shè)雙曲線上的D到直線的距離最近，過(guò)D作直線l和直線y=x-1的平行線，結(jié)合條件可求得l的解析式，聯(lián)立l與雙曲線解析式，則該方程組只有一組解，可求得k的值．

詳解：

根據(jù)“密距”的定義可知雙曲線圖象在二、四象限，且離第四象限最近，
設(shè)雙曲線上點(diǎn)D到直線y=x-1距離最近，如圖，設(shè)直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)D作直線y=x-1的平行線，交y軸于點(diǎn)G，過(guò)D作直線y=x-1的垂線，垂足為E，過(guò)E作EH⊥DG，垂足為H，

則由題意可知DF=EH=，

又∠OEF=45°，
∴∠EGH=45°，
∴EH=HG=，

∴EG=EH＝＝3，

又OE=1，

∴OG=4，

∴直線DG的解析式為y=x-4，

聯(lián)立直線DG和雙曲線解析式可得 ，消去y整理可得x2-4x-k=0，
∵直線DG與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程x2-4x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即（-4）2+4k=0，解得k=-4，
故選B．