Question

【題目】我市某中學為備戰省運會，在校運動隊的學生中進行了全能選手的選拔，并將參加選拔學生的綜合成績分成四組，繪成了如下尚不完整的統計圖表．

組別	成績	組中值	頻數
第一組	90≤x＜100	95	4
第二組	80≤x＜90	85	m
第三組	70≤x＜80	75	n
第四組	60≤x＜70	65	21

根據圖表信息，回答下列問題：
（1）參加活動選拔的學生共有人；表中m= ， n=；
（2）若將各組的組中值視為該組的平均值，請你估算參加選拔學生的平均成績；
（3）將第一組中的4名學生記為A、B、C、D，由于這4名學生的體育綜合水平相差不大，現決定隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中A和B的概率．

Answer 1

【答案】
（1）50；10；15
（2）解： = =74.4
（3）解：將第一組中的4名學生記為A、B、C、D，現隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，所有可能的結果如下表：

	A	B	C	D
A		（B，A）	（C，A）	（D，A）
B	（A，B）		（C，B）	（D，B）
C	（A，C）	（B，C）		（D，C）
D	（A，D）	（B，D）	（C，D）

由上表可知，總共有12種結果，且每種結果出現的可能性相同．恰好選中A和B的結果有2種，其概率為= =

【解析】解：（1）∵第一組有4人，所占百分比為8%，
∴學生總數為：4÷8%=50；
∴n=50×30%=15，
m=50﹣4﹣15﹣21=10．
所以答案是50，10，15；
【考點精析】關于本題考查的扇形統計圖和列表法與樹狀圖法，需要了解能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．但是不能清楚地表示出每個項目的具體數目以及事物的變化情況；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．