Question

【題目】某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件（1）如圖，設(shè)第x（0＜x≤20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬(wàn)元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示，求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）．

（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠在第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)=收入-成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）工廠在第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大是605萬(wàn)元．

【解析】

（1）由圖像可知，當(dāng)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)z=16；當(dāng)，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為，直線過點(diǎn)(12，16)，(20，14)代入即可求出，從而可得到z關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)x的不同取值范圍，z關(guān)于x的關(guān)系式不同，設(shè)W為利潤(rùn)，當(dāng)，，可知x=12時(shí)有最大利潤(rùn)；當(dāng)，，當(dāng)時(shí)有最大利潤(rùn)．

解：（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一次函數(shù)，設(shè)

則，得，即

∴關(guān)于的函數(shù)解析式為

（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元

①時(shí)，

當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）

②時(shí)，

當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）

綜上所述，工廠在第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大是605萬(wàn)元．