【題目】已知二次函數
．
（1）證明：無論m取何值，函數圖象與x軸都有兩個不相同的交點；
（2）當圖象的對稱軸為直線x=3時，求它與x軸兩交點及頂點所構成的三角形的面積．
【答案】（1）見解析；（2）27.
【解析】
（1）判斷函數圖象與x軸的交點情況，就要列出判別式，用配方法確定判別式大于0即可；
（2）已知對稱軸，可以用對稱軸公式求出本題中的待定系數m，確定函數解析式，然后易求函數圖象與x軸的兩交點坐標及頂點坐標，再利用三角形面積公式求面積即可．
解：（1）∵
，
∴無論m取何值，函數圖象與x軸都有兩個不相同的交點；
（2）由對稱軸為直線x＝3得：
，
解得m＝1，
∴二次函數解析式為：
，
解方程
得：x1=0，x2=6，
∴函數圖象與x軸的兩交點是（0，0），（6，0），
當x=3時，
，
∴頂點坐標是（3，9），
∴它與x軸兩交點及頂點所構成的三角形的面積為：
×6×9＝27．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，A（0，8）、B（2，a）在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數y＝
（x＞0）的圖象經過點B．
（1）求a和k的值；
（2）將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應線段CD，連接AC、BD．如圖2，過點D作DE⊥x軸于點F，交反比例函數圖象與點E，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環數如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分別計算甲、乙兩組數據的方差；
（2）根據計算結果比較兩人的射擊水平．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．
(1)求這條拋物線所對應的函數關系式；
(2)一輛寬為2米，高為3米的貨船能否從橋下通過？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC于點H，點D在優弧BC上
（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度數；
（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半徑．
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【題目】在
中，
，
，
為等邊三角形，
，連接
，
為中點．
（1）如圖1，當
，
，
三點共線時，請畫出
關于點的中心對稱圖形，判斷
與
的位置關系是 ；
（2）如圖2，當A，，三點共線時，問（1）中結論是否成立，若成立，給出證明，若不成立，請說明理由；
（3）如圖2，取
中點
，連
，將繞點旋轉，直接寫出旋轉過程中線段的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，垂足為O，連接DE、DF.
(1)判斷四邊形AEDF的形狀，并證明.
(2)直接寫出△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？
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