Question

【題目】如圖，在中，，點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點運動的時間是.過點作于點連結

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值，如果不能，說明理由；

（3）當為何值時，為直角三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）能，；（3）或．理由見解析．

【解析】

（1）根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出，從而證出結論；

（2）根據平行四邊形的判定定理可證四邊形是平行四邊形，然后根據菱形的定義可得當時，四邊形是菱形，然后列出方程即可求出結論；

（3）根據直角三角形的直角分類討論，分別畫出對應的圖形，根據平行四邊形的性質、30°所對的直角邊是斜邊的一半即可分別求出結論．

證明：

在中，，

又

四邊形是平行四邊形．

當時，四邊形是菱形，

，

解得

當時，四邊形能夠成為菱形．

解：①當時，

解得．

②當時，

四邊形是平行四邊形，

是直角三角形．

，

解得；

③當∠DFE=90°時，此時點E和點B重合，但，點E與點B不重合，故此種情況不存在．

綜上所述：或．

當或時，為直角三角形．