Question

【題目】已知⊙O的半徑為r，現要在圓中畫一個的菱形ABCD，

（1）當頂點D也落在圓上時，四邊形ABCD的形狀是___________(寫出一種四邊形的名稱)，邊長為_____________(用含r的代數式表示) ．

（2）當菱形有三個頂點落在圓上，且邊長為r時，請求出作為弦的那條對角線所對的圓周角的度數．

（3）在（2）的前提下，當其中一條對角線長為3時，求該菱形的高．

Answer 1

【答案】（1）正方形， （2）60°或120°（3）或

【解析】試題分析：（1）D點在圓上時，菱形ABCD 正方形，它的對角線是圓的直徑，由勾股定理可得其邊長為；

（2）由題意得，D在圓心上，易求作為弦的那條對角線所對的圓周角的度數為60°或120°；

（3）分兩種情況進行求解即可.

試題解析：(1)如圖，

當頂點D也落在圓上時，四邊形ABCD的形狀是正方形.

連接BD，由勾股定理易得：BC=CD=AB=AD= ；

(2)由題意知，D在圓心上，如圖，

連接AC、BD，

∵四邊形ABCD是菱形，且AB=BC=CD=CA=BD=r,

∴△ABD，△CBD均為等邊三角形，

∴∠ABD=∠CBD=60°

∴∠ABC=120°

∵∠E+∠ABC=180°

∴∠E=60°.

即：作為弦的那條對角線所對的圓周角的度數為60°或120°；

（3）當AC=3時，可得：高；

當BD=3時，易得高

故：在（2）的前提下，當其中一條對角線長為3時，高或.