Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=900，，，且，若當時，代數式的值最小，且最小值為b.

（1）求 ，的值.（2）求△ABC的面積 .

Answer 1

【答案】(1) a=4,b=16;(2)24

【解析】

(1)先將代數式變形成的形式，當x=4時，它有最小值為16,則可求得a、b的值；

(2)將a、b 的值代入，再求得AC、BC的長度，再根據面積公式計算即可.

(1) 因為=x2-8x+42+32-42=,

所以當x=4時，它有最小值為16,

所以a=4,b=16;

(2)把a=4,b=16代入AB－AC＝a，AB+AC=b中，則AB-AC=4,AB+AC=16,

所以2AB=20,

所以AB=10,

所以AC＝6，

又因為AB2-AC2=BC2，

所以BC＝8，

所以△ABC的面積為：.