Question

【題目】如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】13

【解析】

本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個(gè)銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝13．

解：∵ABCD是正方形（已知），

∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；

又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，

∴∠FBA＝∠EAD（等量代換）；

∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵ ，

∴△AFB≌△DEA（AAS），

∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13．

故答案為：13．