Question

【題目】如圖，在正方形各邊上分別截取，且，若四邊形的面積為．四邊形面積為，當，且時，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，分別延長BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，得到則都是全等的等腰直角三角形， 若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新正方形，則新正方形面積與正方形ABCD面積相等，由題意得也是全等的等腰直角三角形，得到，根據已知推出，相似比為， 設AE=AR=x，根據相似列方程，即可求解．

解：如圖，分別延長BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，

則都是全等的等腰直角三角形， 若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新正方形，則新正方形面積與正方形ABCD面積相等，

由題意得也是全等的等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴ ，

，

，

，

設AE=AR=x，則 ，

，

解得 ．

故選：A