Question

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點E，已知AH長米，HF長米，HE長1米．

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數．

(2)求籃板底部點E到地面的距離．(結果保留根號)

Answer 1

【答案】(1) 籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數為45°；(2) 籃板底部點E到地面的距離是（+）米

【解析】

（1）由cos∠FHE可得答案；

（2）延長FE交CB的延長線于M，過點A作AG⊥FM于G，過點H作HN⊥AG于N，據此知GM=AB，HN=EG，Rt△ABC中，求得AB=BCtan60°；Rt△ANH中，求得HN=AHsin45°；根據EM=EG+GM可得答案．

（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE，∴∠FHE=45°．

答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數為45°；

（2）延長FE交CB的延長線于M，過點A作AG⊥FM于G，過點H作HN⊥AG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG．在Rt△ABC中，∵tan∠ACB，∴AB=BCtan60°=1，∴GM=AB．在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，∴HN=AHsin45°，∴EM=EG+GM．

答：籃板底部點E到地面的距離是（）米．