Question

【題目】如圖，以的AB邊為直徑作交BC于點D，過點D作切線交AC于點E，．

如圖1，求證：；

如圖2，設CA的延長線交于點F，點G在上，，連接BG，求證：；

在的條件下，如圖3，點M為BG中點，MD的延長線交CE于點N，連接DF交AB于點H，若AH：：8，，求DE長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4.

【解析】

利用切線的性質得出，進而得出，即可得出；

結合圓周角定理以及利用矩形判定方法得出四邊形AFBG為矩形，進而得出答案；

首先得出≌，則，再過點C作交BA的延長線于點P，得出，設，則，，利用勾股定理表示出BF的長，進而得出k的值，得出求出答案即可．

連接OD，

為的切線，

，

，

，

又，

，

，

，

，

；

連接BF，AG，

為的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形AFBG為矩形，

；

連接AD，

為的直徑，

，

，

，

，

，

在和中

，

≌，

，

過點C作交BA的延長線于點P，

，

，

：：8，

：：5，

，

，

，

，

設，則，，

連接FB，

，

，

為BG中點，

，

，

，

則，

，

，

，

，

，

．