Question

【題目】已知關于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個實數根分別是x1、x2，當|x1|+|x2|＝7時，那么k的值是__．

Answer 1

【答案】﹣2．

【解析】

先根據方程有兩個實數根，確定△≥0，可得k≤，由x1x2=k2+1＞0，可知x1、x2，同號，分情況討論即可．

∵x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個實數根分別是x1、x2，

∴△＝（3﹣2k）2﹣4×1×（k2+1）≥0，

9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0，

k≤，

∵x1x2＝k2+1＞0，

∴x1、x2，同號，

分兩種情況：

①當x1、x2同為正數時，x1+x2＝7，

即2k﹣3＝7，

k＝5，

∵k≤，

∴k＝5不符合題意，舍去，

②當x1、x2同為負數時，x1+x2＝﹣7，

即2k﹣3＝﹣7，

k＝﹣2，

故答案為：﹣2．