Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，下列結論：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正確的個數為（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】①∵OB=OC，

∴C（0，c），B（﹣c，0）

把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），

∵a＞0，

∴1﹣b＜0，即b＞1，

如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正確，

②∵a＞0，b＞0，c＞0，設C（0，c），B（﹣c，0）

∵AB=|x1﹣x2|＜2，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，

∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，

∴b2﹣4ac＜4a2；故本項正確．

③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，

代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），

解得x1=﹣c，x2=﹣，

由圖可得x1，x2＞﹣2，

即﹣＞﹣2，

∵a＞0，

∴＜2，

∴a＞；正確．

所以正確的個數是3個．

故選：D．