Question

【題目】（1）如圖 1，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC 和∠DAE 是直角，連接BD,CE 相交于點 F,則∠BFC= °

（2）如圖 2，△ABC 和△ADE 都是等邊三角形，連接 BD,CE 相交于點 F,則∠BFC= °

（3）如圖 3，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE，連接 BD,CE相交于點 F，請猜想∠BFC 與∠BAC 有怎樣的大小關系？請證明你的猜想

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）60°；（3）證明見解析；

【解析】

（1）求出根據SAS證出 ≌即可．

（2）求出根據SAS證出 ≌即可．

（3）根據根據SAS證出 ≌即可．

（1）如圖：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

,

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴

∵,,

∴

故答案為:90°

（2）如圖：

∵△ABC和△ADE都是等邊三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

,

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴

∵,,

∴

故答案為:60°

(3) 理由如下：

∵∠BAC=∠DAE

又∵

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

,

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴

∴