Question

【題目】隨著地鐵和共享單車的發展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發,先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關于x的一次函數,其關系如下表:

地鐵站	A	B	C	D	E
x(千米)	8	9	10	11.5	13
y1(分鐘)	18	20	22	25	28

(1)求y1關于x的函數解析式;

(2)李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受x的影響,其關系可以用y2=x2-11x+78來描述,請問:李華應選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.

Answer 1

【答案】（1）y1=2x+2.（2）李華應選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.

【解析】

（1）根據表格中的數據，運用待定系數法，即可求得y1關于x的函數表達式；（2）設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據二次函數的性質，即可得出最短時間．

(1)設y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入

y1=kx+b,得：

解得

所以y1關于x的函數解析式為y1=2x+2.

(2)設李華從文化宮回到家所需的時間為y,則

y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.

所以當x=9時,y取得最小值,最小值為39.5,

答:李華應選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.