Question

【題目】2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中國北京世界園藝博覽會（簡稱北京世園會）在中國北京市延慶區舉行，展期162天．這是繼云南昆明后第二個獲得國際園藝生產者協會批準及國際展覽局認證授權舉辦的A1級國際園藝博覽會．北京世園會門票種類分為平日票、指定日票、三次票等票種，同時按銷售對象分為普通票、優惠票和團隊票（學生享受優惠票，15人以上可以享受團體票）．指定日包括開園日、“五一”假期、端午節假期、中秋節假期、“十一”假期這些日期，其余時間為平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展會期間可以任選三天入園的票種. 具體如下表：

	平日票價（元/張）	指定日票價（元/張）	三次票（元/張）
普通票	120	160	300
優惠票	80	100

小明，小亮兩家共10人打算一起參觀北京世園會（10人均需購票）．

（1）若他們端午節去北京世園會參觀購買門票共用去1360元，問買了普通票和優惠票各幾張?

（2）如果他們平日去北京世園會參觀，且購買門票的費用不超過2000元，那么在保證游玩的前提下最多可以買幾張三次票？共有幾種買票方案？分別是什么？

Answer 1

【答案】（1）普通票6張，優惠票4張；（2）最多可以買5張三次票，兩種購票方案

【解析】

（1）設需購買普通票x張，優惠票y張，根據小明，小亮兩家共10人，購買門票共用去1360元列方程組求解即可；

（2）法1根據題意列出不等式求解；法2根據不考慮三次票的話及全買三次票求出三次票的范圍，再討論即可.

解：（1）設需購買普通票x張，優惠票y張，

依題有，

得，

答：他們需購買普通票6張，優惠票4張；

（2）法1：設他們買了x張三次票，則3<x<7，x為整數，

他們平日去參觀世園會，如果不考慮三次票的話，

∵買票需元，

∴剩下元，

，

，

，

依題有 ，

得 ，

又 x為整數，

，

答：此時最多可以買5張三次票.

法2：他們平日去參觀世園會，如果不考慮三次票的話，

，

，

，

，

故可以買4張，5張或6張三次票，

討論：i）若買4張三次票，則，

∴可保證游玩.

ii）若買5張三次票，則

，，

又∵500>440，

∴可保證游玩.

iii）若買6張三次票，則，

∴不可保證游玩.

答：他們最多可以買5張三次票，買5張三次票的前提下共有以下兩種購票方案，分別為：三次票5張，普通票1張，優惠票4張；三次票5張，普通票2張，優惠票3張；