Question

【題目】如圖所示是二次函數圖象的一部分，圖象過點，二次函數圖象對稱軸為直線，給出五個結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④方程的根為，；⑤其中正確結論是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過觀察圖象，①二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，所以x=﹣=1＞0，又因為二次函數的開口向下，得出a＜0，所以b＞0，二次函數與y軸交于x軸上方，所以c＞0，得出bc＞0；

②由圖象可看出當x=1時，y=a+b+c＞0；

③根據二次函數的單調性進行判斷；

④因為對稱軸為x=1，且方程的一個根為x2=3，另一個根x1=﹣1；

⑤因為二次函數與x軸的兩個交點是（﹣1，0）（3，0），且開口向下，所以當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＜0．

①由圖象可看出拋物線的開口向下，∴a＜0，由對稱軸x=﹣=1＞0，得b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，即得bc＞0，故①正確．

②由圖象可看出當x=1時，y=a+b+c＞0，故②不正確．

③由對稱軸x=1，及二次函數的單調性可知：當x＜1時，y隨著x的增大而增大，故③正確．

④因為對稱軸為x=1，且方程的一個根為x2=3，∴=1，另一個根x1=﹣1，故④正確．

⑤因為二次函數與x軸的兩個交點是（﹣1，0）（3，0），且開口向下，∴當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＜0，故⑤不正確．

故選B．