【題目】（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F。
（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數。
【答案】（1）見解析；（2）60°
【解析】
試題分析：（1）根據等邊三角形的性質可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD，從而證得結論；
（2）根據∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
試題解析：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）。
（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P．
（1）求證：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．
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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把這個直角三角形繞頂點C旋轉后得到Rt△A'B'C，其中點B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點D，那么B′D：CD= ． 
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若BC=2 
，sin∠BCP= 
，求⊙O的半徑及△ACP的周長．
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【題目】如圖，點A、B、O是正方形網格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優弧 
上的一點，則cos∠APB的值是（ ）
A.45°
B.1
C.
D.無法確定
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+b2﹣4ac與反比例函數y= 
在同一坐標系內的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.
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