Question

【題目】如圖，AC是ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．

（1）求證：AB=BC；

（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）根據已知條件易證∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）連接BD交AC于O，易證四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質可得AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，根據勾股定理求出OB的長，即可得BD的長，利用ABCD的面積=ACBD，即可求得答案．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）解：連接BD交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，

∴OB===1，

∴BD=2OB=2，

∴ABCD的面積=ACBD=×2×2=2．