Question

【題目】如圖，已知在矩形中，，以邊所在的直線為軸建立平面直角坐標系，反比例函數的圖象經過點，點是軸正半軸上的動點，將點繞點順時針旋轉，使點恰好落在反比例的圖象上，則的值是__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

利用矩形的性質先寫出B點的坐標，再求出反比例函數的解析式，根據旋轉的性質易證△BAP≌△PDB′，從而得到B′點的坐標，代入反比例函數的解析式即可解決問題．

解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴AB=OC=2，點B的坐標為（3，2），

∴反比例函數的解析式為y=（x＞0）．

設點B繞點P順時針旋轉90°后到點B′的位置，過點B′作B′D⊥x軸于D，則△BAP≌△PDB′，

∴BA=PD=2，PA=B′D=t-3，
∴點B′的坐標為（t+2，t-3），
又∵點B′恰好落在反比例y=（x＞0）的圖象上，
∴（t+2）（t-3）=6，解得：t1=4，t2=-3（舍去），
∴t=4．
故答案為：4．