Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，且B，C在x軸的負半軸上，E是DC的中點，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過點E，與AB交于點F．

（1）若點B坐標為（﹣6，0），求m的值；

（2）若AF﹣AE＝2．且點E的橫坐標為a．則點F的橫坐標為　 　（用含a的代數式表示），點F的縱坐標為　 　，反比例函數的表達式為　 　．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣12；（2）a﹣3；1；

【解析】

（1）依據矩形的性質即可得出E（﹣3，4），再根據反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過點E，即可得到m＝﹣3×4＝﹣12；

（2）依據勾股定理可得AE＝＝5，進而得出點F的縱坐標為1，根據反比例函數經過點E，F，可得a＝﹣1，進而得到E（﹣1，4），代入反比例函數可得反比例函數的表達式為．

解：（1）∵AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點，

∴BC＝3，CD＝8，

又∵E是DC的中點，點B坐標為（﹣6，0），

∴CE＝4，CO＝6﹣3＝3，

∴E（﹣3，4），

又∵反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過點E，

∴m＝﹣3×4＝﹣12；

（2）如圖，連接AE，

∵點E的橫坐標為a，BC＝3，

∴點F的橫坐標為a﹣3，

又∵Rt△ADE中，AE＝＝5，

∴AF＝AE+2＝7，BF＝8﹣7＝1，

∴點F的縱坐標為1，

∴E（a，4），F（a﹣3，1），

∵反比例函數經過點E，F，

∴4a＝1（a﹣3），解得a＝﹣1，

∴E（﹣1，4），

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函數的表達式為y＝．

故答案為：a﹣3；1；y＝．