【題目】如圖，
中，
，D、E分別是邊
、
的中點．將
繞點E旋轉180度，得
．
（1）判斷四邊形
的形狀，并證明；
（2）已知
，
，求四邊形的面積S．
【答案】（1）菱形，理由見解析；（2）6
【解析】
（1）根據三角形中位線定理可得
，根據旋轉的性質，
，可證明四邊形是平行四邊形，再根據
，D、E分別是邊
、
的中點，可知
，所以四邊形是菱形；
（2）由（1）得菱形的對角線互相垂直平分，再根據
，可得到
，利用勾股定理可求出BO和AO，再根據菱形的面積求解公式計算即可；
（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：
∵D、E分別是邊、的中點，
∴，
又∵
繞點E旋轉180度后得
，
∴
，
∴，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵，
∴
，
∴四邊形ABCD是菱形．
（2）如圖，連接AD、BF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD與BF相互垂直且平分，
又∵，
∴
，
令
，
，
在Rt△ABO中，
，
∴
,
即
，
解得：
，
，
即由圖可知
，
，
∴
，
，
∴
．
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣
x與反比例函數y=
的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2：
（1）求反比例函數的表達式；
（2）將直線l1：y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數y=在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，點
分別是
邊上的兩點，且
分別交
于
.下列結論：①
；②
平分
；③
；④
．其中正確的結論是（ ）
A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分
，反比例函數
的圖象經過AE上的兩點A，F，且
，
的面積為18，則k的值為（ ）
A.6B.12C.18D.24
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與直線AB相交于A，B兩點，其中
，
．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求
面積的最大值；
（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線
，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°．
（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π和根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2﹣2x＋3經過點A(﹣3，0)，P是拋物線上的一個動點．
（1）求該函數的表達式；
（2）如圖所示，點P是拋物線上在第二象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t，連接AC，PA，PC．求△ACP的面積S關于t的函數關系式，并求出△ACP的面積最大時點P的坐標．
（3）連接BC，在拋物線上是否存在點P，使得∠PCA＝∠OCB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中．
利用尺規作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離
的長
等于PC的長；
利用尺規作圖，作出中的線段PD．
要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，
＝
，BE分別交AD、AC延長線于點F、G．
（1）過點A作直線MN，使得MN∥BG，判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說理．
（2）若AC＝3，AB＝4，求BG的長．
（3）連接CE，探索線段BD、CD與CE之間的數量關系，并說明理由．
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