Question

【題目】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設(shè)甲、乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時(shí)間為x（h），y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）乙車休息了 h．

（2）求乙車與甲車相遇后y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）當(dāng)兩車相距40km時(shí)，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）y乙=80x；（3）x=2或x=.

【解析】

試題分析：（1）先把y=200代入甲的函數(shù)關(guān)系式中，可得x的值，再由圖象可知乙車休息的時(shí)間；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得休息后，乙車與甲車相遇后y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）分類討論，0≤x＜2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時(shí)，y乙減y甲等于40千米即可．

試題解析：（1）設(shè)甲車與B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

可得：，

解得：．

所以函數(shù)解析式為：y=-80x+400；

把y=200代入y=-80x+400中，可得：200=-80x+400，

解得：x=2.5，

所以乙車休息的時(shí)間為：2.5-2=0.5小時(shí)；

（2）設(shè)乙車與甲車相遇后y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y乙=k1x+b1，

y乙=k1x+b1圖象過點(diǎn)（2.5，200），（5，400），

得，

解得，

乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x；

（3）設(shè)乙車與甲車相遇前y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx，圖象過點(diǎn)（2，200），

解得k=100，

∴乙車與甲車相遇前y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=100x，

0≤x＜2.5，y甲減y乙等于40千米，

即400-80x-100x=40，解得 x=2；

2.5≤x≤5時(shí)，y乙減y甲等于40千米，

即2.5≤x≤5時(shí)，80x-（-80x+400）=40，解得x=，

綜上所述：x=2或x=．