Question

【題目】今年夏天，重慶各區持續高溫日數達到歷史之最，受持續高溫和連日無雨的影響，重慶某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，己知原有蓄水量（萬）與干旱持續時間(天)的關系如圖中線段所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量（萬）與時間（天）的關系如圖中線段所示(不考慮其他因素)．若總蓄水量不多于900萬為嚴重干早，則該水庫發生嚴重干旱共__________天

Answer 1

【答案】26

【解析】

利用待定系數法分別求出和的解析式，然后設總蓄水量為y，根據圖象分別求出0≤x≤20和20≤x≤60時y與x的函數關系式，然后根據題意列出不等式即可求出結論．

解：設=ax＋b（0≤x≤60），=cx＋d（20≤x≤60）

將（0,1200）和（60,0）代入=ax＋b，得

解得：

∴=-20x＋1200（0≤x≤60）

將（20,0）和（60,1000）代入=cx＋d中，得

解得：

∴=25x－500（20≤x≤60）

設總蓄水量為y

當0≤x≤20時，y==-20x＋1200

若y≤900，即-20x＋1200≤900

解得：x≥15

此時15≤x≤20時，該水庫發生嚴重干旱；

當20≤x≤60時，y=＋=5x＋700

若y≤900，即5x＋700≤900

解得：x≤40

此時20≤x≤40時，該水庫發生嚴重干旱；

綜上所述：當15≤x≤40時，該水庫發生嚴重干旱，干旱共40－15＋1=26天

故答案為：26．